Введение в математическую логику — В книге дается доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих ее приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств. Следует однако отметить, что в этой книге по существу не затрагиваются интуиционистское и конструктивное направления математической логики. Изложение материала в книге ясное и лаконичное. Основной текст перемежается с большим числом примеров и упражнений. В упражнения автор вынес также некоторые результаты, используемые затем в основном тексте. Это, наряду с лаконичностью изложения, способствовало сокращению размеров книги при весьма обширном содержании. Переводчик и редактор перевода позволили себе без специальных оговорок и примечаний исправить ряд неточностей и опечаток, имевшихся в оригинале, а также привести терминологию и обозначения в соответствие с принятыми в русской литературе. Книгу Э. Мендельсона можно рекомендовать в качестве пособия не только студентам и аспирантам, специализирующимся по математической логике, но также всякому, кто захочет начать систематическое изучение этого предмета.
Название: Введение в математическую логику Автор: Эллиот Мендельсон Издательство: Наука Год: 1976 Страниц: 320 Формат: PDF Размер: 21,14 МБ Качество: отличное Язык: русский
Содержание:
От редактора перевода Предисловие Введение Глава 1. Исчисление высказываний § 1. Пропозициональные связки. Истинностные таблицы § 2. Тавтологии § 3. Полные системы связок § 4. Система аксиом для исчисления высказываний § 5. Независимость. Многозначные логики § 6. Другие аксиоматизации Глава 2. Теории первого порядка § 1. Кванторы § 2. Интерпретации. Выполнимость и истинность. Модели § 3. Теории первого порядка § 4. Свойства теорий первого порядка § 5. Теоремы о полноте § 6. Некоторые дополнительные метатеоремы § 7. Правило С § 8. Теории первого порядка с равенством § 9. Введение новых функциональных букв и предметных констант § 10. Предваренные нормальные формы § 11. Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теорий § 12. Обобщенные теории первого порядка. Полнота и разрешимость Глава 3. Формальная арифметика § 1. Система аксиом § 2. Арифметические функции и отношения § 3. Примитивно рекурсивные и рекурсивные функции § 4. Арифметизация. Гёделевы номера § 5. Теорема Гёделя для теории S § 6. Рекурсивная неразрешимость. Теорема Тарского. Система Робинсона Глава 4. Аксиоматическая теория множеств § 1. Система аксиом § 2. Порядковые числа § 3. Равномощность. Конечные и счетные множества § 4. Теорема Хартогса. Начальные порядковые числа. Арифметика порядковых чисел § 5. Аксиома выбора. Аксиома ограничения Глава 5. Эффективная вычислимость § 1. Нормальные алгорифмы Маркова § 2. Алгорифмы Тьюринга § 3. Вычислимость по Эрбрану-Гёделю. Рекурсивно перечислимые множества § 4. Неразрешимые проблемы Дополнение. Доказательство непротиворечивости формальной арифметики Литература Алфавитный указатель Символы и обозначения
